Question

【题目】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b= ，b﹣c= ，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：等式右边= （a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=左边，得证
（2）解：当a=2011，b=2012，c=2013时，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=3
（3）解：∵a﹣b= ，b﹣c= ，∴a﹣c= ，

∵a2+b2+c2=1，

∴ab+bc+ac=a2+b2+c2﹣ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=1﹣ （ + + ）=﹣

【解析】（1）等式右边中括号中利用完全平方公式站那看，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证；（2）根据（1）中的结论，将a，b，c的值代入右边计算即可求出值；（3）由题意求出a﹣c的值，所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【考点精析】本题主要考查了因式分解的应用的相关知识点，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程才能正确解答此题．