Question

如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：根据S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．

解答：证明：∵S_梯形ABEF=

1

2

（EF+AB）•BE=

1

2

（a+b）•（a+b）=

1

2

（a+b）²，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，
∴S_梯形ABEF=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
∴

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评：本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法．