Question

阅读下列解题过程：请回答下列问题：
（1）

1

5 + 4

=

1×( 5 - 4 )

( 5 + 4 )( 5 - 4 )

=

5 - 4

( 5 )2-( 4 )2

=

5

-

4

=

5

-2
（2）

1

6 + 5

=

1×( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：

1

n + n-1

=

 

（2）利用上面信息请化简：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）观察可知，计算结果等于分母有理化因式；
（2）利用分母有理化裂项，然后计算即可得解．

解答：解：（1）原式=

n

-

n-1

．
故答案是：

n

-

n-1

．

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

=

2014

-1．
即

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

=

2014

-1．

点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，理解分母有理化并把算式写出二次根式的加减的形式是解题的关键．