Question

抛物线y=x²-4x+3
（1）求这条抛物线的对称轴，顶点坐标．
（2）求这条抛物线与x轴的交点．
（3）在平面直角坐标系中画出该抛物线的简图．
（4）当x取什么值时y＞0
（5）当x取什么值时y随x增大而减少？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把解析式化成顶点式即可解答；
（2）利用列表、描点、连线即可解决；
（3）根据图象即可解答；
（4）在解析式中令y=0即可求得与x轴的交点的横坐标；
（5）根据图象即可解决．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴对称轴为x=2，顶点（2，-1）；
（2）在y=x²-4x+3中，令y=0，则x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
则抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）；
（3）列表：

；
（4）当x＜1或x＞3时，y＞0；
（5）当x＜2时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的图象的作法以及二次函数的性质，正确理解函数的增减性是关键．