【题目】如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,AD=2AB,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P共有( )个.
A.1B.2C.3D.5
【答案】B
【解析】
如图，设直线l交AD于P1，交BC于P2．只要证明四边形ABP2P1是正方形，可知△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分线交直线l于P3，则△ABP3是等腰三角形，再考虑△PBC是等腰三角形，即可解决问题．
解：如图，设直线l交AD于P1，交BC于P2．
∵四边形ABCD是矩形，直线l是对称轴，
∴四边形ABP2P1是正方形，
∵AD=2AB，
∴AP1=AP2，
∴四边形ABP2P1是正方形，
∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，
作AB的垂直平分线交直线l于P3，则△ABP3是等腰三角形，
同时满足△PBC是等腰三角形的点只有P1，P3，
∴满足条件的点P共有2个，
故选：B．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=_______．
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【题目】随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
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【题目】文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
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【题目】已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
……
按照上述规律排列下去，则第50行的最后一个数是___________，2019这个数在第___行，从左往右是第_____个数．
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【题目】如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(－1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为________．
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【题目】已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
（2）求FG的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且
．
（1）求a，b的值；
（2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标．
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