【题目】如图,一条抛物线与轴相交于、两点,其顶点在折线上移动,若点、、的坐标分别为、、,点的横坐标的最小值为,则点的横坐标的最大值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由题意可得抛物线在平移过程中形状没有发生变化,因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变.首先,当点B横坐标取最小值时,函数的顶点在C点,根据待定系数法可确定抛物线的解析式;而点A横坐标取最大值时,抛物线的顶点应移动到E点,结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式,进一步能求出此时点A的坐标,即点A的横坐标最大值.
由图知:当点B的横坐标为1时,抛物线顶点取C(-1,4),
设该抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:
0=a(1+1)2+4,a=-1,
即:B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为:y=-(x+1)2+4.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的解析式:y=-(x-3)2+1=-x2+6x-8=-(x-2)(x-4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0)(舍去),
故点A的横坐标的最大值为2.
故答案为2.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE
(1)求证:直线CG为⊙O的切线;
(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
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【题目】如图,在ΔABC中,AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180得到ΔFEC。
(1)试猜想AE与BF有何关系,并说明理由;
(2)若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由。
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【题目】分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______.
【答案】(b+c)(2a-3)
【解析】解析:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.
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【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
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【题目】如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F=90°
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【题目】如图,在矩形中,,,动点、分别以、的速度从点、同时出发,点从点向点移动.
若点从点移动到点停止,点随点的停止而停止移动,点、分别从点、同时出发,问经过多长时间、两点之间的距离是?
若点沿着移动,点、分别从点、同时出发,点从点移动到点停止时,点随点的停止而停止移动,试探求经过多长时间的面积为?
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【题目】如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
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【题目】如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
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