Question

【题目】如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180得到ΔFEC。

（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

（2）若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

Answer 1

【答案】（1）AE=BF且AE∥BF （2）12CM （3）∠ACB=60o

【解析】

（1）根据AB=AC，△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转180°产生的，可得到四边形ABFE是平行四边形，既而可得AE∥BF且AE=BF；
（2）由于等底同高的两个三角形面积相等，可得图中四个三角形的面积相等，所以S四边形ABFE=4×S△ABC，可得答案；
（3）当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四边形ABFE是矩形．

解：（1）AE∥BF，AE=BF．
理由如下：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴AE∥BF，AE=BF；

（2）∵BC=CE，

∴ S△ABC=S△ACE；

∵AC=CF，

∴S△ABC=S△FBC，S△ACE=S△FCE；

∴ S四边形ABFE=4×S△ABC=12cm2；

（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：
∵∠ACB=60°时，AB=AC，
∴AB=AC=BC，
又∵AC=CF，BC=CE，
∴AF=BE，
∴平行四边形ABFE是矩形．