Question

【题目】如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，

S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF（故④正确），

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．

假设AO=OE，

∵AE⊥BF（已证），

∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，

∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；

故错误的只有一个．

故选：A．