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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析:首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:①0≤x≤1;②1<x≤2;③2<x≤3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解.

解:由题意可得BQ=x.

①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,

BPQ的面积=BPBQ,

解y=3xx=x2;故A选项错误;

②1<x≤2时,P点在CD边上,

BPQ的面积=BQBC,

解y=x3=x;故B选项错误;

③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,

BPQ的面积=APBQ,

解y=(9﹣3x)x=x﹣x2;故D选项错误.

故选:C.

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