【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:不写作法与证明).
【答案】(1)见解析;(2)△ABC∽△DEF.(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)利用网格得出AB2=20,AC2=5,BC2=25,再利用勾股定理逆定理得出答案即可;
(2)利用AB=2,AC=
,BC=5以及DE=4
,DF=2
,EF=2
,利用三角形三边比值关系得出即可;
(3)根据△P2P4 P5三边与△ABC三边长度得出答案即可.
解:(1)∵AB2=20,AC2=5,BC2=25;
∴AB2+AC2=BC2,
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;
(2)△ABC和△DEF相似.
由(1)中数据得AB=2,AC=
,BC=5,
DE=4,DF=2
,EF=2
.
=
=
=
=
,
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图:连接P2P5,P2P4,P4P5,
∵P2P5=,P2P4=
,P4P5=2
,
AB=2,AC=
,BC=5,
∴=
=
=
,
∴△ABC∽△P2P4 P5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.
(1)如图1,当OA=OB且D为AO中点时,求的值;
(2)如图2,当OA=OB,时,求tan∠BPC.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
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