【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到点C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t取何值时PQ∥AB?
(3)是否存在某一时刻t,使得△PCQ为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)4.8;(2)当t=3时,PQ∥AB;(3)当t为2.4秒或秒或
秒时,△CPQ为等腰三角形.
【解析】
试题分析:(1)先根据勾股定理求出AB的长,再由三角形的面积公式即可得出结论;
(2)先用t表示出DP,CQ,CP的长,再根据PQ∥AB,得到△QCP∽△ABC,根据相似三角形的性质列方程即可得到结论;
(3)根据题意画出图形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三种情况进行讨论.
解:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵CD⊥AB,
∴S△ABC=BCAC=
ABCD.
∴CD==
=4.8.
∴线段CD的长为4.8.
(2)设DP=t,CQ=t.则CP=4.8﹣t.
∵PQ∥AB,
∵△QCP∽△ABC
∴,即
,
∴t=3,
当t=3时,PQ∥AB;
(3)①若CQ=CP,如图1,
则t=4.8﹣t.
解得:t=2.4.
②若PQ=PC,如图2所示.
∵PQ=PC,PH⊥QC,
∴QH=CH=QC=
.
∵△CHP∽△BCA.
∴,
∴=
,解得t=
;
③若QC=QP,
过点Q作QE⊥CP,垂足为E,如图3所示.
同理可得:t=.
综上所述:当t为2.4秒或秒或
秒时,△CPQ为等腰三角形.
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【题目】小明去超市买东西花20元,他身上只带了面值为2元和5元的纸币,营业员没有零钱找给他,那么小明付款方式有( ).
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F.若BP=4,则PF的长( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 8
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