Question

18．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们
的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，其
中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₂₅的坐标是（-9，-9）．

Answer 1

分析 根据题意可以推测出A₂₅是第九个三角形的顶点，并且在第三象限，从而可以解答本题．

解答 解：∵所有正三角形它们的顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，25÷3=8…1，
∴顶点为A₂₅的正三角形是第九个三角形的顶点，并且在第三象限．
又∵所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，
∴第九个正三角形的边长为：2×9=18，A₂₅到y轴的距离为9．
又∵A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴A₂₅到x轴的距离为9．
∴A₂₅是的坐标为：（-9，-9）．
故答案为：（-9，-9）．

点评 本题考查点的坐标，关键是找出其中的规律，三角形有三个顶点，故可以把顺次的三个数看做一组，从而判断出A₂₅所在的象限．