Question

9．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）△BEF是等腰三角形吗？试说明理由；
（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．

Answer 1

分析 （1）由翻折的性质得∠DEF=∠BEF，由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF=∠BFE，所以∠BEF=∠BFE，根据“等角对等边”可知△BEF是等腰三角形；
（2）由翻折的性质可知BE=ED=10，由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后根据EB=FB=10可求得FC=6．

解答 解：（1）如图，由翻折的性质得：∠DEF=∠BEF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF=∠BFE．
∴∠BEF=∠BFE．
∴BE=BF．
∴△BEF是等腰三角形．

（2）由翻折的性质可知BE=ED=10，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6．
∴AD=AE+ED=6+10=16．
∴BC=16．
由（1）可知：BF=BE=10，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
∴FC=6．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，证得BF=BE是解题的关键．