Question

19．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先根据DE∥BC得出△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质求出两个相似三角形的面积比，进而求出$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△四边形BCDE}}$的值．

解答 解：DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=（$\frac{AD}{AD+BD}$）²，
∵AD=1，DB=2，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{S△ADE}{{S}_{四边形BCED}}=\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}-{S}_{△ADE}}=\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求值．