Question

4．如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2$\sqrt{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$．
（1）求tanC；
（2）求线段BC的长．

Answer 1

分析 （1）过点A作AD⊥BC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；
（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长．

解答 解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=10，sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AD}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴AD=6，
在Rt△ACD中，由勾股定理得CD²=AC²-AD²，
∴CD²=（2$\sqrt{13}$）²-6²=16，
∴CD=4，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$；
（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，
∴由勾股定理得BD=8，
由（1）得CD=4，
∴BC=BD+CD=12．

点评 本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．