Question

14．如图所示，△ABC中，EF∥BC，EC和FB相交于M，S_△MEF：S_△MBC=4：25，求AE：BE的值．

Answer 1

分析 根据EF∥BC，得到△EFM∽△BCM，由相似三角形的性质得到S_△MEF：S_△MBC=（$\frac{EF}{BC}$）²=4：25，于是得到$\frac{EF}{BC}$=$\frac{2}{5}$，由于EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，于是得到$\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}$=$\frac{2}{5}$，即可得到结论．

解答 解：∵EF∥BC，
∴△EFM∽△BCM，
∴S_△MEF：S_△MBC=（$\frac{EF}{BC}$）²=4：25，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∴AE：BE=2：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．