Question

19．已知：如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE，BC的延长线相交于F，AD=CF，求证：$\frac{BC}{AB}$=$\frac{DE}{EF}$．

Answer 1

分析 过D作DM∥BC于M，得到△ADM∽△ABC，△DME∽△FCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{BC}$，$\frac{DM}{CF}=\frac{DE}{EF}$，由比例的性质得到$\frac{BC}{AB}=\frac{DM}{AD}$，等量代换即可得到结论．

解答 证明：过D作DM∥BC于M，
∴△ADM∽△ABC，△DME∽△FCE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{BC}$，$\frac{DM}{CF}=\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{DM}{AD}$，
∵AD=CF，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{DE}{EF}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．