Question

8．已知两条直线y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂相交于点（-3，2），并且分别经过点（-$\frac{3}{2}$，3）和（1，-2），那么这两条直线与y轴围成的三角形面积等于5．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出两直线的解析式，再分别求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．

解答 解：把点（-3，2）、（-$\frac{3}{2}$，3）代入y=k₁x+b₁得$\left\{\begin{array}{l}{-3{k}_{1}+{b}_{1}=2}\\{-\frac{3}{2}{k}_{1}+{b}_{1}=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{2}{3}}\\{{b}_{1}=4}\end{array}\right.$．
所以此直线解析式为y=$\frac{2}{3}$x+4，
当x=0时，y=4，这条直线与y轴的交点坐标为（0，4）；
把点（-3，2）、（1，-2）代入y=k₂x+b₂得$\left\{\begin{array}{l}{-3{k}_{2}+{b}_{2}=2}\\{{k}_{2}+{b}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=-1}\end{array}\right.$．
所以此直线解析式为y=-x-1，
当x=0时，y=-1，这条直线与y轴的交点坐标为（0，-1），
所以这两条直线与y轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×（4+1）×2=5．
故答案为5．

点评 本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了三角形面积公式．