Question

8．△ABC中，AB=AD，∠C=45°，AC=m，则BC+CD=$\sqrt{2}$m．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BD于E，由于AB=AD，于是得到BE=DE，推出△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，即可得到结论．

解答 解：过A作AE⊥BD于E，
∵AB=AD，
∴BE=DE，
∵∠C=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵AC=m，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，
∴BC+CD=CD+DE+BE+CD=2CE=$\sqrt{2}$m，
故答案为：$\sqrt{2}$m．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．