Question

1．如图，已知D为△ABC的内心，∠A=m，∠D=n，请你探究m、n之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 由三角形内心定义可知：DB、DC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m，
所以可知∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得结论．

解答 解：∵DB、DC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=m，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°+$\frac{1}{2}$m=n，
∴n=180°+$\frac{1}{2}$m．

点评 本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．