Question

12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，若S_△AOB=1，则S_梯形ABCD=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 由梯形ABCD中，AB∥CD，可得△AOB∽△COD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}$=$\frac{2}{3}$，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比，即可求得△COD，△AOD与△BOC的面积，继而求得答案．

解答 解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∵AB=2，CD=3，
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△AOB：S_△COD=4：9，S_△AOB：S_△AOD=OB：OD=2：3，S_△AOB：S_△BOC=OA：OC=2：3，
∵S_△AOB=1，
∴S_△COD=$\frac{9}{4}$，S_△AOD=S_△BOC=$\frac{3}{2}$，
∴S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△COD+S_△AOD+S_△BOC=1+$\frac{9}{4}$+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{25}{4}$．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握各三角形的面积关系是解此题的关键．