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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F在AB边上,连接DE,CF交AD于G,点E是BF中点.

(1)求证:△AFG∽△AED
(2)若FG=2,G为AD中点,求CG的长.

【答案】
(1)证明:∵AD是BC边上的中线,点E是BF中点,

∴BD=CD,BE=EF,

∴DE是△BCF的中位线,

∴DE∥CF,

∴DE∥FG,

∴△AFG∽△AED


(2)解:∵G为AD中点,FG∥DE,

∴AF=EF,

∴FG是△ADE的中位线,

∴DE=2FG=4,

∴CF=2DE=8,

∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6


【解析】(1)在△BCF中,D是BC的中点,E,是BF的中点,故DE是△BCF的中位线,根据中位线定理得出DE∥CF,然后根据平行于三角形一边的直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似,判断出△AFG∽△AED;
(2)根据中位线的判定由G为AD中点,FG∥DE,从而得出AF=EF,进而判断出FG是△ADE的中位线,根据中位线定理得出DE=2FG=4,CF=2DE=8,进而得出CG的长。
【考点精析】掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定是解答本题的根本,需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半;相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS).

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时间t(秒)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

行驶距离s(米)

0

2.8

5.2

7.2

8.8

10

10.8

假设这种变化规律一直延续到汽车停止.

(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止? ②当t分别为t1 , t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1 , s2 , 请比较 的大小,并解释比较结果的实际意义.

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证明:∵AB∥DE

∴∠_____=∠____________

∵AD=CF

∴AD+DC=CF+DC即_____

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∴△ABC≌△DEF_____

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A.2
B.
C.2
D.4

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