Question

【题目】某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ ②当t分别为t1 ， t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1 ， s2 ， 请比较 与 的大小，并解释比较结果的实际意义．

Answer 1

【答案】
（1）解：描点图所示：（画图基本准确均给分）；

（2）解：由散点图可知该函数为二次函数

设二次函数的解析式为：s=at2+bt+c，

∵抛物线经过点（0，0），

∴c=0，

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

∴二次函数的解析式为：s=﹣5t2+15t；

经检验，其余各点均在s=﹣5t2+15t上

（3）解：①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，

当t=﹣ 时，滑行距离最大，S= ，

即刹车后汽车行驶了 米才停止．

②∵s=﹣5t2+15t，∴s1=﹣5t12+15t1，s2=﹣5t22+15t2

∴ =﹣5t1+15；

同理 =﹣5t2+15，

∵t1＜t2，

∴ ＞ ，

其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度

【解析】（1）描点，用平滑曲线连接即可；（2）设出二次函数解析式，把3个点的坐标代入可得二次函数解析式，进而再把其余的点代入验证是否在二次函数上；（3）①汽车在刹车时间最长时停止，利用公式法，结合（2）得到的函数解析式，求得相应的最值即可；②分别求得所给代数式的值，根据所给时间的大小，比较即可．