Question

【题目】如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2 ， 当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，
利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长，
∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，
以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
则O1P= ，O2P=4 ，
∴O2P=O2B=4 ，
当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，
∴O′P′=4 ，O″P′= ，
∴H′O″=BO″= ，
∴O2O″=4 ﹣ =3 ．
故答案为：3 ．

根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长．