Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．
∵动点P在抛物线y=ax2上，
∴设P（m，am2）．
∵⊙P恒过点F（0，n），
∴PF=PE，即 =am2+n．
∴n= ．
所以答案是： ．

【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．