Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（ ）

A.2
B.
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°

∴∠A=30°

∵CD=2，DE=1，

∴AD=2，AC=AD+DC=4，

由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得

△ABC∽△ADE，

∴ =

∴ =

∴BC= ．

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用含30度角的直角三角形和相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．