Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠BDC与∠A是同弧所对的圆周角，∠BDC=40°，

∴∠A=∠BDC=40°．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=90°﹣40°=50°．

所以答案是：D．

【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和圆周角定理，需要了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．