Question

已知y=a（x-h）²+k是用抛物线y=-

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x²先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线．
（1）试求出a，h，k的值；
（2）对于y=a（x-h）²+k，当x取任意实数时，求y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式；
（2）根据抛物线的开口方向、顶点坐标进行分析解答．

解答：解：（1）∵函数y=-

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x²的顶点为（0，0），
∴向上平移2个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，2），
∴将函数y=-

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x²的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-

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（x-1）²+2，
∴函数y=a（x-h）²+k中的a=-

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，h=1，k=2；

（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为y=-

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（x-1）²+2，
则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是（1，2），
所以当x取任意实数时，y≤2．

点评：此题主要考查二次函数的平移情况；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．