Question

【题目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBnnCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（7，4） （2n﹣1，2n﹣1）．

【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．

当x＝0时，y＝x+1＝1，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1）．

当x＝1时，y＝x+1＝2，

∴点A2的坐标为（1，2）．

∵四边形A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2）．

同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，

∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案为：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）