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【题目】如图①,若抛物线的顶点在抛物线上,抛物线的顶点在抛物线上,(点与点不重合),我们把这样的两条抛物线,互称为友好抛物线.

1)一条抛物线的友好抛物线有 条;

2)如图②,已知抛物线轴相交于点,点关于抛物线的对称轴的对称点为点,求以点为顶点的友好抛物线的表达式;

3)若抛物线友好抛物线的解析式为,请直接写出的关系式.

【答案】(1)无数;(2);(3)

【解析】

(1)根据题目给的定义即可判断一条抛物线有无数条友好抛物线.

(2)先设出L4的解析式,求出L3的坐标轴和顶点坐标,再将顶点坐标代入L4的解析式中即可求解.

(3)根据两个抛物线的顶点都在对方抛物线上,列式求解即可.

1)根据友好抛物线的定义,只需要确定原函数顶点和抛物线任意一点做友好抛物线的顶点即可作出友好抛物线,因此有无数条.

∴答案为:无数.

2)把化为顶点式,得

顶点坐标为

对称轴为

点坐标为

点关于对称轴的对称点的坐标为

的解析式为

代入,得

.

解得.

友好抛物线的表达式为:.

3)由题意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,

∵顶点不重合,m≠h,

.

练习册系列答案
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【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.

月份x

3

4

5

6

售价y1/

12

14

16

18

1)求y1x之间的函数关系式.

2)求y2x之间的函数关系式.

3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求wx之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+cx轴分别于点A(﹣30),B10),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下列结论

2ab0

a+b+c0

③当m≠1时,abam2+bm

④当ABC是等腰直角三角形时,a

⑤若D03),则抛物线的对称轴直线x=﹣1上的动点PBD两点围成的PBD周长最小值为3,其中,正确的个数为(  )

A.2B.3C.4D.5

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【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .

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【题目】ABC中,∠ABC90°

1)如图1,分别过AC两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为MN,求证:ABMBCN

2)如图2P是边BC上一点,∠BAP=∠CPMPAAC于点M,求的值;

3)如图3D是边CA延长线上一点,AEAB,∠DEB90°ADBCAC235,求的长.

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【题目】已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0

1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;

2)若m为整数,当m为何值时,方程有两个不相等的整数根。

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【题目】如图,△ABC内接于⊙OADBCOEBC,若∠BAC45°

1)求证:OEBC

2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FCGB相交于点H,若BD6CD4,求AD的长;

3)作OMABMONACN,在(2)的条件下求

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【题目】如图,中, ,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,长的最大值与最小值的和是(

A.B.C.D.

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