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    【题目】图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（ ）

    A.个B.个C.个D.个

    【答案】C

    【解析】

    由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．

    ∵抛物线开口向下，
    ∴a＜0，
    ∵抛物线经过原点，
    ∴c=0，
    则abc=0，所以①正确；
    当x=-1时，函数值是a-b+c＞0，则②正确；
    ∵抛物线的对称轴为直线x=- ＜0，
    ∴b=3a，
    又∵a＜0，
    ∴a-b=-2a＞0

    ∴a＞b，则③错误；
    ∵抛物线与x轴有2个交点，
    ∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正确．
    故选：C

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC

    （1）求证：PA＝PC；

    （2）求证：PA是⊙O的切线；

    （3）若BC＝8，，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为．

    根据以上信息，解答下列问题：

    这次被调查的学生共有　 　人；

    请你将条形统计图补充完整；

    若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

    在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．

    （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

    （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

    （1）设P（，）、R（，），求直线OM对应的函数表达式（用含，的代数式表示）；

    （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；

    （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.

    求点的坐标；

    在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；

    点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．

    （1）求∠OAD的度数；

    （2）求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．

    （1）一条抛物线的“友好”抛物线有 条；

    （2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；

    （3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿线段AB以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿折线B﹣C﹣A以每秒2cm的速度运动．其中一点停止则另一点也随之停止，设运动时间为t秒．

    （Ⅰ）①直接写出t的取值范围：　 　；

    ②当点P运动到AB中点时，连结PQ，PC，BQ，求证：△CPQ∽△ABQ；

    （Ⅱ）当△BPQ是直角三角形时，求t的值．

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