[题目]“三等分角是数学史上一个著名的问题.但仅用尺规不可能“三等分角．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角的方法:将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中.边OB在x轴上.边OA与函数的图象交于点P.以P为圆心.以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线.两直线相交于点M.连接OM得到∠MOB.则∠MOB=∠AOB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设P（，）、R（，），求直线OM对应的函数表达式（用含，的代数式表示）；

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）

【答案】（1）. y=x；（2）.证明见解析；（3）.见解析.

【解析】

（1）根据点P、点R的坐标得出点M的坐标，设出直线OM的解析式，将点M的坐标代入直线解析式求出未知参数即可；（2）不难证明四边形PQRM为矩形，根据矩形的性质可得出∠PSQ=2∠PMS，PR=2PS，由已知条件PR=2PO可得PS=PO，即∠PSO=∠POS，所以∠POS=2∠PMS，由PM∥x轴可得∠PMS=∠MOB，所以∠POS=2∠MOB，即可证明∠MOB=∠AOB；（3）方法一：利用钝角的一半是锐角，将利用上述结论将锐角三等分即可；方法二：钝角减去一个直角得一个锐角，利用上述结论将锐角三等分后，再将直角三等分即可.

（1）设直线OM的解析式为y=kx，

∵P（a，），R（b，），

∴M（b，），

∴k=，

∴y=x；

（2）证明：由题意得Q（a，），

当x=a时，y=，

∴点Q在直线OM上，

由题意可得∠PMB=∠MRQ=∠RQP=90°，

∴四边形PQRM是矩形，

∴PR=2PS，SP=SM，

∴∠SPM=∠SMP，

∴∠PSO=2∠SMP，

∵PM∥x轴，

∴∠SMP=∠MOB，

∴∠PSO=2∠MOB，

∵PR=2PO，

∴PS=PO，

∴∠PSO=∠POS，

∴∠POS=2∠MOB，

∴∠MOB=∠AOB；

（3）方法一：利用钝角的一半是锐角，将利用上述结论将锐角三等分即可；

方法二：钝角减去一个直角得一个锐角，利用上述结论将锐角三等分后，再将直角三等分即可.

练习册系列答案

分层课课练系列答案

创新成功学习名校密卷系列答案

名师点拨课时作业甘肃教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：

时间（天）	1	3	6	10	20	…
日销售量（）	118	114	108	100	80	…

（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有　人；

（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．

（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；

（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到一个新的抛物线．

（1）求新的抛物线的解析式．

（2）过作直线，使得直线与新的抛物线仅有一个公共点，求直线的解析式及相应公共点的坐标．

（3）请猜想在新的抛物线上是否有且仅有四个点、、、使得、、、分别与（2）中的所有公共点所围成的图形的面积均为S？若有，请求出S并直接写出、、、的坐标，若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（）

A.个B.个C.个D.个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）