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【题目】如图1AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ONAB垂直且相等,QOP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示yt的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的( )

A.MB.NC.PD.Q

【答案】D

【解析】

D

试题应用排他法分析求解:

若微型记录仪位于图1中的点MAM最小,与图2不符,可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从AB时是对称的,与图2不符,可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从AOP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大,即yt的函数关系的图象只有两个趋势,与图2不符,可排除C.

故选D

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(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。

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