【题目】如图,直线与双曲线交于C、D两点,与x轴交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标;
(2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S△ABC=4,求双曲线的解析式;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AB=,求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.
【答案】解:(1)由图象得:n+1<0,解得:n<-1。
由y=kx+k,令y=0,解得:,∴A坐标为(-1,0)。
(2)设C(a,b),
∵,∴ab=-8。
∵点C在双曲线上,∴双曲线的解析式为。
(3)∵CB⊥y轴,∴B(0,b)。
在Rt△AOB中,AB=,OA=1,根据勾股定理得:OB=4。
∴B(0,-4)。∴C(2,-4)。
将C代入直线y=kx+k中,得:2k+k=-4,即。
∴直线AC解析式为。
联立直线与反比例解析式得:,解得:或。
∴D(-3,)。
则由图象可得:当x<-3或0<x<2时,反比例函数的值小于一次函数的值。
【解析】
试题(1)由反比例函数图象位于第二、四象限,得到比例系数小于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范围,对于直线解析式,令y=0求出x的值,确定出A的坐标即可。
(2)设C(a,b),表示出三角形ABC的面积,根据已知的面积列出关于a与b的关系式,利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值,确定出反比例解析式。
(3)由CB垂直于y轴,得到B,C纵坐标相同,即B(0,b),在直角三角形AOB中,由AB与OA的长,利用勾股定理求出OB的长,确定出B坐标,进而确定出C坐标,将C代入直线解析式求出k的值,确定出一次函数解析式,与反比例解析式联立求出D的坐标,由C,D两点的横坐标,利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围。
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【题目】如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
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【题目】重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束,在长期备战体考的过程中,学生的身体素质也在悄然发生变化.某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标(百分制)作为体能测试成绩,并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质.
数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本,提供了以下三种抽样调查方法:
A.抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本
B.抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本
C.从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本
数据整理与描述
a.数据分成5组:90≤x≤100,80≤x<90,70≤x<80,60≤x<70,50≤x<60,其中90分以上为优秀.弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下:
弹跳力成绩 | 划记 | 人数 |
90≤x≤100 | p | |
80≤x<90 | 正正正正正正丅 | 37 |
70≤x<80 | 正正正正正 | 23 |
60≤x<70 | 正一 | 6 |
50≤x<60 | 正 | 5 |
合计 | 100 | 100 |
(弹跳力成绩统计表)
b.臂力成绩在70≤x<80这一组的具体分数如下:
70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74
74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79
c.弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下:
体能指标 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 优秀率 |
弹跳力 | 82.5 | 89 | 83 | m |
臂力 | 77 | n | 81 | 21% |
数据分析根据以上信息,回答下列问题:
(1)上述三种抽样方法中,你认为最合理的是 (填字母);
(2)补全臂力成绩频数分布直方图,并整理数据得,m= ,n= ;
(3)在此次测试中,某学生的弹跳力成绩为87分,臂力成绩为78分,这名学生成绩排名更靠前的指标是 (填“弹跳力”或“臂力”),理由是 .
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【题目】在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是: ;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
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【题目】为了减少雾霾的侵状,某市环保局与市委各部门协商,要求市民在春节期间禁止燃放烟花爆竹,为了征集市民对禁燃的意见,政府办公室进行了抽样调查,调查意见表设计为:“满意““一般””无所谓””反对”四个选项,调查结果汇总制成如下不完整的统计图,请根据提供的信息解答下面的问题.
(1)参与问卷调查的人数为 .
(2)扇形统计图中的m= ,n= .补全条形统计图;
(3)若本市春节期间留守市区的市民有32000人,请你估计他们中持“反对”意见的人数.
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【题目】某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠()元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
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【题目】某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动,借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题
(1)本次调查的人数为 , 学习时间为7小时的所对的圆心角为 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1800人,估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.
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【题目】从甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后休息一段时间,然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进,已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km,设小明出发xh后,到达离乙地ykm的地方,图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h,他在乙地休息了 h.
(2)分别求线段AB、EF所对应的函数关系式.
(3)从甲地到乙地经过丙地,如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h,求丙地与甲地之间的路程.
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