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【题目】如图,在三角形中,,以为直径作于点,交于点,直线于点,交的延长线于点

1)求证:的切线;

2)求的值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

(1)连接ODCD,根据圆周角定理求出∠BDC=90°,根据等腰三角形的性质求出AD=BD,根据三角形的中位线求出ODAC,求出ODEF,根据切线的判定得出即可;
(2)根据余角的性质得到∠ADF=ODC,等量代换得到∠ADF=OCD,根据勾股定理得到CD=12,根据三角函数的定义即可得到结论.

1)证明:如图,连接ODCD


BC为⊙O的直径,
∴∠BDC=90°(直径所对的圆周角是90°),

CDAB
AC=BCAB=10
AD=BD=5
OBC中点,
ODAC
DFAC

∠DFC=90°

∴∠FDO=180°-90°=90°(两直线平行,同旁内角互补),
ODEF
又∵OD过圆心O点,
∴直线DF是⊙O的切线;
2)∵∠ADC=BDC=90°,∠ODF=90°,
∴∠ADF=ODC
又∵OD=OC
∴∠ODC=OCD
∴∠ADF=OCD(等量替换),
BD=5BC=13
CD== 12(勾股定理),

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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A.MB.NC.PD.Q

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