Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度数；

（2）求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）+3．

【解析】

（1）连接OD．证明△AOD是等边三角形即可解决问题．

（2）连接OC，CF，EC．证明△CFD是等腰直角三角形即可解决问题．

（1）连接OD．

∵DC⊥OA，AM＝MO，

∴DA＝DO，

∵OA＝OD，

∴OA＝OD＝AD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠OAD＝60°．

（2）连接OC，CF，EC．

∵OA⊥CD，

∴弧AC＝弧AD，CM＝DM，

∴∠AOC＝∠AOD＝60°，FC＝FD，

∵∠CDE＝45°，

∴CF＝DF，FM＝CM＝DM＝3，DF＝FC＝3，

∵∠CED＝∠COD＝60°，∠CFE＝90°，

∴EF＝CF＝，

∴DE＝EF+DF＝+3．