Question

【题目】为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）A型每辆需100万元，B型每辆需150万元；（2）所以共有三种采购方案：方案一：采购型6台，采购型4台，方案二：采购型7台，采购型3台，方案三：采购型8台，采购型2台；当采购型辆，采购型辆时，费用最低，最低费用为：1100万元.

【解析】

（1）设A型需万元，B型需万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；

（2）设购买型辆，购买型辆，根据题意列出不等式组即可求解.

解（1）设A型需万元，B型需万元，由题意得

解得

∴A型每辆需100万元，B型每辆需150万元

（2）设购买型辆，购买型辆，得

∴，

又为自然数，

∴或或，所以共有三种采购方案

方案一：采购型6台，采购型4台

方案二：采购型7台，采购型3台

方案三：采购型8台，采购型2台

设总费用为元，则有，即

且为正整数）

∴随的增大而减小，当采购型辆，采购型辆时，费用最低.

最低费用为：万元.