Question

4．在△DEF中，DE=2，DF=$\sqrt{2}$，∠E=30°，则∠D=105^°或15^°．

Answer 1

分析 作DM⊥EF于M，解直角三角形求得∠EDM=60°，DM=$\frac{1}{2}$DE=1，然后根据勾股定理求得DM=MF，得出∠MDF=45°即可求得∠D的值，

解答 解：当∠D＞90°时，如图1，
作DM⊥EF于M，
∵∠E=30°，DE=2，
∴∠EDM=60°，DM=$\frac{1}{2}$DE=1，
∵DF=$\sqrt{2}$，
∴MF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{M}^{2}}$=1，
∴DM=MF，
∴∠MDF=45°
∴∠EDF=∠EMD+∠MDF=60°+45°=105°，
当∠D＜90°时，如图2，
作DM⊥EF于M，
∵∠E=30°，DE=2，
∴∠EDM=60°，DM=$\frac{1}{2}$DE=1，
∵DF=$\sqrt{2}$，
∴MF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{M}^{2}}$=1，
∴DM=MF，
∴∠MDF=45°
∴∠EDF=∠EMD+∠MDF=60°-45°=15°，
故答案为105°或15°．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：有两种情况，画出图形是解题的关键．