Question

6．解不等式（2x+1）（3x-2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜0}\\{3x-2＜0}\end{array}\right.$②，解不等式①，得x＞$\frac{2}{3}$；解不等式②，得x＜$-\frac{1}{2}$，则不等式（2x+1）（3x-2）＞0的解集为x＞$\frac{2}{3}$或x＜$-\frac{1}{2}$，请参照例题，解不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$≤0．

Answer 1

分析 根据例题列出不等式组，解不等式组即可得出答案．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{5x+1≥0}&{\;}\\{2x-3＜0}&{\;}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5x+1≤0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+1≥0}&{\;}\\{2x-3＜0}&{\;}\end{array}\right.$得-$\frac{1}{5}$≤x＜$\frac{3}{2}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+1≤0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，得：不等式组无解，
∴不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$≤0的解集为-$\frac{1}{5}$≤x＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．