Question

5．如图，已知：点C是线段BE的中点，AC平分∠DCB，CD平分∠ACE，AC=DC．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A=48°，求∠E．

Answer 1

分析 （1）求出BC=CE，∠ACB=∠ACD=∠DCE，根据SAS推出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=48°，求出∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 （1）证明：∵点C是线段BE的中点，
∴BC=CE，
∵AC平分∠DCB，CD平分∠ACE，
∴∠ACB=∠ACD=∠DCE，
∵在△ABC和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=CE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEC（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEC，∠A=48°，
∴∠D=∠A=48°，
∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴∠E=180°-∠D-∠DCE=180°-48°-60°=72°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABC≌△DEC是解此题的关键．