Question

16．已知a、b为有理数，x、y分别表示$5-\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且满足axy+by²=1，求a+b的值．

Answer 1

分析 运用估算的方法，先确定x，y的值，再代入xy+by²=1中求出a、b的值．

解答 解：∵2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴x=2，y=3-$\sqrt{7}$；
∵axy+by²=1，
∴a•2•（3-$\sqrt{7}$）+b（3-$\sqrt{7}$）²=1，即（-2a-6b）$\sqrt{7}$+（6a+16b-1）=0．
∵a、b为有理数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a-6b=0}\\{6a+16b-1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a+b=1．

点评 本题考查了无理数的大小的估算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．