【题目】如图是由一些火柴搭成的图案：
（1）观察图案的规律，第5个图案需________根火柴；
（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？
【答案】（1）21；（2）8081
【解析】
（1）根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案；
（2）根据（1）得出规律，代入即可．
（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
第④个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4=1+4×4=17，
第⑤个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，
故答案为：21；
（2）按（1）的方法，依此类推，得出第n个图案需要
根火柴
当n=2020时，所用的火柴数为：
；
故摆第2020个图案需要用8081根火柴棒．
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【题目】已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
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【题目】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
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【题目】如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=
MF.其中正确结论的是（ ）
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
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【题目】已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
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【题目】如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
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【题目】某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．
(1)当x≤16时，支付费用为__________________元(用含a的代数式表示)；
当x≥16时，支付费用为_________________元(用含x和a、b的代数式表示)；
(2)甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示
物品重量（千克） | 支付费用（元） |
18 | 39 |
25 | 53 |
试根据以上提供的信息确定a，b的值．
（3）根据这个规定，若丙要托运一件超过16千克的物品，但支付的费用不想超过70元，那么丙托运的物品最多是多少千克．
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB>BC,把长方形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE
求证:(1)△AED≌△CDE
(2)△EFD是等腰三角形.
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