Question

【题目】已知二次函数y=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

∴顶点坐标为：（-1，-2）

（2）解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，

∴当x＞-1时，y随x的增大而增大

（3）解：令y=x2+2x-1=0，解得：x=-1- 或x=-1+ ，

∴图象与x轴的交点坐标为（-1- ，0），（-1+ ，0）

【解析】（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标即可。
（2）根据二次函数的性质，可知抛物线开口向上，再结合对称轴即可求出y随x的增大而增大时自变量的取值范围。
（3）抛物线与x轴相交，则y=0,建立方程求解，即可求出抛物线与x轴的两交点坐标。
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．