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    【题目】如图，直线l过点A(4，0)和点B(0，4)，它与二次函数y＝ax2＋2的图象交于点P，若△AOP的面积为，求二次函数的表达式．

    【答案】

    【解析】

    设l的解析式为y＝kx＋b，将（4，0），（0，4）代入，根据待定系数法解答；根据△OAP的面积和P在直线上，可求出P点坐标，将P点坐标代入二次函数y＝ax2＋2，列方程求出a值即可．

    解：如图，连接OP，设直线l的解析式为y=kx+b，

    ∵直线l与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），代入y=kx+b中得：

    ，解得k=-1，b=4，
    ∴直线l的函数表达式为y＝x＋4，
    设点P的坐标为（m，4m），
    ∵△AOP的面积为，

    ∴，

    解得m=，

    ∴点P为，

    将P点坐标代入二次函数y＝ax2＋2得：，

    解得：，

    ∴，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了方便游客观赏景点，某景区设计建造了如图所示的高为6米的观景台，且坡面的坡度比为1:1．后来为了方便行人推车（如子女带老人旅游等），决定降低坡度，新坡面的坡度比为．

    （1）求新坡面的坡角．

    （2）原坡面底部的正前方13米（的长）有一座古建筑，为保护文物，当地文物管理部门规定，坡面底部至少距古建筑7米，请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据:，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0)．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若，请求出点P的坐标．

    （3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．

    （1）该抛物线的解析式为　　；

    （2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；

    （3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

    …

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    1

    2

    4

    -4

    -2

    -1

    …

    …

    2

    3

    5

    -3

    -2

    0

    …

    描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

    （1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

    （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

    ①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

    ②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

    ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

    （3）函数与直线交于点，，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

    时间x（天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    售价（元/件）

    x＋40

    90

    每天销量（件）

    200－2x

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

    （1）求证：与相切；

    （2）连接，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

    （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

    （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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