Question

13．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=40°．

Answer 1

分析 先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．

解答 解：∵∠FCD=75°，
∴∠A+∠B=75°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=$\frac{1}{3}$×75°=25°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，
∴∠CFD=∠AFE=65°，
∵∠FCD=75°，
∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．
故答案为：40°

点评 本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出∠DFC的度数．