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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+6经过点A(﹣30)和点B20),直线yhh为常数,且0h6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F

1)求抛物线的解析式;

2)连接AE,求h为何值时,△AEF的面积最大.

3)已知一定点M(﹣20),问:是否存在这样的直线yh,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=﹣x2x+6;(2)当h3时,△AEF的面积最大,最大面积是 .(3)存在,当h时,点D的坐标为();当h时,点D的坐标为().

【解析】

1)利用待定系数法即可解决问题.

2)由题意可得点E的坐标为(0h),点F的坐标为( h),根据SAEFOEFEhh﹣32+.利用二次函数的性质即可解决问题.

3)存在.分两种情形情形,分别列出方程即可解决问题.

解:如图:

1)∵抛物线yax2+bx+6经过点A(﹣30)和点B20),

解得:

∴抛物线的解析式为y=﹣x2x+6

2)∵把x0代入y=﹣x2x+6,得y6

∴点C的坐标为(06),

设经过点A和点C的直线的解析式为ymx+n,则

解得

∴经过点A和点C的直线的解析式为:y2x+6

∵点E在直线yh上,

∴点E的坐标为(0h),

OEh

∵点F在直线yh/span>上,

∴点F的纵坐标为h

yh代入y2x+6,得h2x+6

解得x

∴点F的坐标为( h),

EF

SAEFOEFEh=﹣h32+

∵﹣00h6

∴当h3时,△AEF的面积最大,最大面积是

3)存在符合题意的直线yh

B20),C06),

∴直线BC的解析式为y=﹣3x+6,设Dm,﹣3m+6).

BMBD时,(m22+(﹣3m+6242

解得m(舍弃),

D),此时h

MDBM时,(m+22+(﹣3m+6242

解得m2(舍弃),

D),此时h

∵综上所述,存在这样的直线yy,使△BDM是等腰三角形,当h时,点D的坐标为();当h时,点D的坐标为().

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行李的重量xkg

快递费

不超过1kg

10

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3/kg

超过5kg但不超过15kg的部分

5/kg

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②若在轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =ADB,则点D的坐标为________

(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.P轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标

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