Question

【题目】某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．

行李的重量xkg	快递费
不超过1kg	10元
超过1kg但不超过5kg的部分	3元/kg
超过5kg但不超过15kg的部分	5元/kg

(1)如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？

(2)如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；

(3)某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

Answer 1

【答案】(1)可携带的免费行李的最大重量为20kg；(2)y2＝；(3)当托运20kg、快递5kg行李时，总费用最少，最少费用为22元.

【解析】

(1)观察图象找出两点的坐标，利用待定系数法可求出托运费y1(元)与行李重量xkg的函数关系式，将y1＝0代入函数关系式中即可得出结论；

(2)根据表格中的数据，分x＝1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快递费y2(元)与行李重量xkg的函数关系式；

(3)分10≤m＜20以及20≤m＜24两种情况找出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质可找出y的取值范围，找出当y取最小值时m的值即可得出结论．

解：(1)设托运费y1(元)与行李重量xkg的函数关系式为y1＝kx+b，

将(30，300)、(50，900)代入y1＝kx+b， ，解得： ，

∴托运费y1(元)与行李质量xkg的函数关系式为y1＝30x﹣600．

当y1＝30x﹣600＝0时，x＝20．

答：可携带的免费行李的最大重量为20kg．

(2)根据题意得：当0＜x≤1时，y2＝10；

当1＜x≤5时，y2＝10+3(x﹣1)＝3x+7；

当5＜x≤15时，y2＝10+3×(5﹣1)+5(x﹣5)＝5x﹣3．

综上所述：快递费y2(元)与行李重量xkg的函数关系式为y2＝．

(3)当10≤m＜20时，5＜25﹣m≤15，

∴y＝y1+y2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122．

∵10≤m＜20，

∴22＜y≤72；

当20≤m＜24时，1＜25﹣m≤5，

∴y＝y1+y2＝30m﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m﹣518．

∵20≤m＜24，

∴22≤y＜130．

综上可知：当m＝20时，总费用y的值最小，最小值为22．

答：当托运20kg、快递5kg行李时，总费用最少，最少费用为22元．

故答案为：(1)可携带的免费行李的最大重量为20kg；(2)y2＝；(3)当托运20kg、快递5kg行李时，总费用最少，最少费用为22元.