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【题目】1)如图1,∠A=60°,AC=1AB=2BC的长;

2)如图2,在△ABC中,试证明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.

【答案】1;(2)见解析.

【解析】

1)取AB的中点D,连结CD ,易证ACD为等边三角形,然后可得AC=AD=DC=BD=1,求出∠B=30°,∠ACB=90°,利用勾股定理可求BC

2)作H,由勾股定理得,整理可得

,然后在RtAHC中有,代入整理好的式子即可证明结论.

证明:(1)如图1所示,取AB的中点D,连结CD

AC=1,AB=2,∴AC=AD=BD=1

又∵∠A=60°,∴△ACD为等边三角形,

AC=AD=DC=BD=1,ADC=60°

∴∠B=DCB

又∵∠ADC=B+DCB

∴∠B=30°,∠ACB=90°

2)如图2所示,作H

则由勾股定理得:

又∵在RtAHC中,

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】实践操作

如图,是直角三角形,,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)

1)①作的平分线,交于点;②以为圆心,为半径作圆.

综合运用

在你所作的图中,

2与⊙的位置关系是   ;(直接写出答案)

3)若,求⊙的半径.

4)在(3)的条件下,求以为轴把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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【题目】已知△ABD△GDF都是等腰直角三角形,BDDF均为斜边(BD<DF).

(1)如图1,B,D,F在同一直线上,过FMF⊥GF于点F,取MF=AB,连结AMBF于点H,连结GA,GM.

求证:AH=HM;

请判断△GAM的形状,并给予证明;

请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,并说明理由.

(2)如图2,GD⊥BD,连结BF,取BF的中点H,连结AH并延长交DF于点M,请用等式直接写出线段AM,BD,DF的数量关系.

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【题目】二次函数的图象如图所示,则下列结论:

其中正确的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】运用所学知识计算三角函数值:tan22.5°=______

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【题目】若将抛物线ymx2xmm≠0)在直线x=﹣1与直线x1之间的部分记作图象C,对于图象C上任意一点Pab)均有﹣1≤b≤1成立,则m的取值范围是___

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【题目】如图1,抛物线yax2+ca≠0)与x轴交于点A和点B0),与y轴交于点C02),点P2t)是该抛物线上一点.

1)求此抛物线的解析式及t的值;

2)若点Dy轴上一点,线段PD绕点D逆时针旋转90°后,点P的对应点P恰好也落在此抛物线上,求点D的坐标;

3)如图2,直线lykx+b交该抛物线于MN两点,且满足MCNC,设点P到直线l的距离是d,求d的最大值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+6经过点A(﹣30)和点B20),直线yhh为常数,且0h6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F

1)求抛物线的解析式;

2)连接AE,求h为何值时,△AEF的面积最大.

3)已知一定点M(﹣20),问:是否存在这样的直线yh,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,已知抛物线yx24x轴交于点AB(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线yx+m经过点A,与y轴交于点D

1)求线段AD的长;

2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.

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