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已知(a2+b22-4(a2+b2)+4+y2-6y+9=0,且a,b,y都是正整数,求(a+b+y)2的值.
考点:配方法的应用,非负数的性质:偶次方
专题:
分析:由(a2+b22-4(a2+b2)+4+y2-6y+9=0可得(a2+b2-2)2+(y-3)2=0,可得a2+b2=2,y=3,再根据都是正整数可求得a=b=1,代入计算求值.
解答:解:∵(a2+b22-4(a2+b2)+4+y2-6y+9=0,
∴(a2+b2-2)2+(y-3)2=0,
∴a2+b2=2,y=3,
∵a,b都是正整数,
∴a=b=1,
∴a+b+y=5,
∴(a+b+y)2=25.
点评:本题主要考查配方法及非负数的性质的应用,把a2+b2看成一个整体是解题的关键.
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