已知a.b.c是△ABC三边长.且满足a2+b2+bc=ac+2ab.试判断△ABC的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知a、b、c是△ABC三边长，且满足a²+b²+bc=ac+2ab，试判断△ABC的形状．

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将所给的等式移项，运用分组分解法将等式的左边因式分解，借助三角形的三边关系问题即可解决．

解答：解：∵a²+b²+bc=ac+2ab，
∴a²+b²+bc-ac-2ab=0，
即（a-b）²-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-b-c）=0；
∵a-b-c＜0，
∴a-b=0，
即a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：该命题主要考查了因式分解的应用问题；解题的关键是运用因式分解，灵活将所给的等式恒等变形，进而分析、判断或证明．

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